Конференция по эксперименту Майкельсона-Морли, обсерватория Маунт Вилсон. Выступление Е.Р.Хедрика. 4 и 5 февраля 1927 г.

Материал из Эфирный ветер

Перейти к: навигация, поиск


Содержание

[править] Конференция по эксперименту Майкельсона–Морли, состоявшаяся в обсерватории Маунт Вилсон, г. Пасадена, Калифорния, 4 и 5 февраля 1927 г.

[править] V. Профессор Е. Р. Хедрик, Калифорнийский университет, Лос-Анжелес

В связи с недостатком времени проф. Хедрик представил лишь краткое описание своего сообщения, подготовленного им и проф. Ингольдом из университета шт. Миссури.

[править] Введение

Известный опыт Майкельсона по определению относительного движения Земли и светоносного эфира был впервые поставлен в 1881 г. [1]. Возражения по поводу математической теории были высказаны Лоренцем в 1886 г. [2], и в 1887 г. теория была модифицирована Майкельсоном и Морли с учетом высказанных замечаний [3]. В настоящее время принята теория, соответствующая 1887 г.

До 1898 г. никаких серьезных возражений теория не вызывала. С этого времени появляется большое количество статей по данному вопросу, включающих возражения то по одной, то по другой детали теории. Различия в мнениях возникали, очевидно, из-за различных концепций, касающихся механизма явления интерференции [4].

Ввиду широкого различия мнений относительно этого предмета целесообразно вновь разработать теорию на базе приемлемых гипотез, использующих иные представления о явлении интерференции.

Часть настоящего исследования тесно связана с той частью работы Риги, доложенной Штейном [5], которая подтверждает своими независимыми вычислениями результаты, полученные Риги; это имеет большое значение, поскольку точность самой этой работы поставлена под сомнение [6].

[править] Отражение от движущегося зеркала

Мы начинаем с получения некоторых общих формул для отражения света от движущегося зеркала. Рассматриваются два случая:

а) направление движения зеркала совпадает с направлением лучей света перед отражением;

б) направление движения зеркала образует угол ~\theta с направлением лучей света.

а) Обозначим скорость света через ~c и скорость зеркала через ~v. Пусть ~h означает тангенс угла наклона зеркала в направлении движения.

Рис. 14.8. Отражение фронта волны света от движущегося зеркала

На рис. 14.8 ~AZ представляет фронт волны, движущейся на зеркало от ~A. В то время как зеркало движется от ~AL к ~A'L', часть волны от ~Z проходит расстояние ~ZL'. Следовательно, обозначая угол ~A'AL' через ~\alpha, получим

~\tan\alpha=\frac{AZ}{ZL'} = \left (I-\frac{v}{c} \right) h = (1-\beta)h

что соответствует положению эквивалентного неподвижного зеркала.

Аналогично ~A'L' есть положение эквивалентного неподвижного зеркала для луча, приходящего с противоположного направления ~CA; и если мы обозначаем ~CA'L через ~\gamma, то получим

~\tan\gamma=(1+\beta)h.

Рис. 14.9. Движение зеркала под углом к направлению луча света

б) Если направление движения зеркала составляет угол ~\theta с направлением лучей, то из рис. 14.9 видно, что зеркало в действительности движется со скоростью

~v\cos\theta - \frac{v\sin\theta}{h},

Таким образом, формулы для этого случая могут быть получены из предыдущих путем подстановки

~\beta\left(\cos\theta - \frac{\sin\theta}{h} \right )

вместо ~\beta.

Если зеркало наклонено под углом 45° в направлении лучей света, то ~h=1 и

~\tan\alpha=1-\beta(\cos\theta - \sin\theta),

в то время как

~\tan\gamma=1+\beta(\cos\theta - \sin\theta).

[править] Применение к эксперименту Майкельсона-Морли

Рис. 14.10. Схема эксперимента Майкельсона-Морли

В эксперименте Майкельсона-Морли луч от источника света ~S (рис. 14.10) встречает в ~A полупрозрачную стеклянную пластину, наклоненную под углом 45° к его пути. Часть света отражается зеркалом в ~B, параллельным ~SA, откуда вновь отражается для прохождения через пластину в ~A и затем в телескоп в ~T. Другая часть пропускается через стеклянную пластину в ~A к зеркалу в ~C, перпендикулярному ~SA, от которого свет возвращается к стеклянной плате в ~A' и от нее, кроме того, часть отражается в телескоп в ~T. Если зеркала установлены точно так, как описано, то мы называем эксперимент «идеальным экспериментом Майкельсона-Морли».

Мы хотим вычислить угол ~T'A'T. Предположим, что Земля и прибор движутся сквозь эфир в направлении, образующем угол ~\theta с траекториями лучей ~SA.

Необходимо определить положение эквивалентного неподвижного зеркала в ~B.

Для удобства обозначим ~\beta(\cos\theta-\sin\theta) как ~\xi, угол ~CAB=2\alpha, где ~\tan\alpha=1-\xi.

Рис. 14.11. Смещение фронта волны луча при движении зеркала в эксперименте

На рис. 14.11, если ~BE есть фронт волны луча, отраженного от ~A, и если зеркало в ~B движется от ~BM к ~B'M' (расстояние ~r в направлении ~\theta), тогда как часть волнового фронта в ~E движется к ~M', то ~BM' есть положение эквивалентного неподвижного зеркала. Обозначим угол ~MBM' через ~\rho, тогда

~\tan\rho=\frac{GM'}{BG}

где ~GM' перпендикулярно ~BM;

~GM'=MM'\sin{2\alpha}=r\sin{\theta}; ~BG=BM+MM'\cos{2\alpha};

~BM=\frac{EM}{\cos{2\alpha}}; ~\beta=\frac{r}{EM+MM'}.

Следовательно,

~\tan\rho=\frac{r\sin\theta}{BM+MM'\cos{2\alpha}}
= \frac{r\beta\sin\theta}{\frac{EM\beta}{\cos2\alpha}+MM'\beta\cos{2\alpha}}
= \frac{r\beta\sin\theta\cos{2\alpha}}{r-r\beta\sin\theta\sin{2\alpha}}.

Но ~\tan\alpha=1-\xi; следовательно, для членов второго порядка

~\sin\alpha=1-\frac{\xi^2}{2}, ~\cos 2 \alpha=\xi + \frac{\xi^2}{2}.

Подставляя эти величины в выражение для ~\tan\rho, получим

~\tan\rho = \beta^2\sin\theta(\cos\theta-\sin\theta).

Если теперь мы обозначим угол ~CA'T через ~\phi, а угол ~CA'T' через ~\psi, то, помня, что ~\phi и ~\psi — отрицательные углы, получим:

~\phi+\rho=2\alpha-\rho

~\phi = 2(\rho - \alpha)

~\psi = 2\gamma-180^{\circ}.

Таким образом, положительный угол

~T'A'T = \phi - \psi = 2\rho - 2\alpha - 2\gamma + 180^{\circ}.

Чтобы определить тангенс этого угла, найдем

~\tan(-2\alpha)=-\frac{2(1-\xi)}{1-(1+\xi)^2},

~\tan(2\gamma - 180^{\circ}) = -\frac{2(1+\xi)}{1-(1+\xi)^2},

и, следовательно,

~\tan(-2\alpha-2\gamma+180^{\circ})=\frac{4\xi^2}{4-\xi^4}.

Из этого получаем

~\tan(\phi-\psi)=\frac{
\xi^2 + 2\beta^2 \sin\theta(\cos\theta-\sin\theta)
}{
1-2\beta^2\xi^2\sin\theta(\cos\theta-\sin\theta)
}

так как ~\tan 2\rho = 2\beta^2 \sin\theta(\cos\theta-\sin\theta) для членов второго порядка.

Окончательно получим:

~\tan(\phi-\psi)=\beta^2\cos 2\theta.

Эта формула была получена Риги, сделавшим на ее основе вывод, что вращение прибора на 90° в идеальном эксперименте не вызывает абсолютно никакого эффекта, так как, несмотря на обмен расстояний, пройденных двумя лучами, их положения в это же время также обмениваются; таким образом луч, имеющий более длинный путь, занимает такую же относительную позицию по отношению к лучу, имеющему более короткую траекторию после вращения, как и ранее. Отсюда следует, что картина интерференционных полос после поворота не может быть отличима от той, что была до поворота [7].

[править] Обычная теория

Тщательное вычисление разницы длины путей, пройденных двумя лучами, дает тот же самый результат, какой дается в обычной теории, а именно: ~\beta^2\cos 2\theta. Фактически было также известно, что при идеальных условиях существует разность второго порядка в направлениях конечных лучей. Существовало мнение, что эта разность в направлениях может оказать влияние на разность во времени для телескопа и, следовательно, на разность в фазе только на величину третьего порядка в ~\beta. Таким образом, считалось, что эта разница не имела влияния на положение интерференционных полос, хотя и могла изменять ширину полос [8].

В следующем разделе мы исследуем, насколько это возможно, справедливость этого мнения. В качестве основы для исследования мы используем принцип механизма явления интерференции, использованный в других случаях. Законно ли его применение в данном примере, можно решить экспериментальным путем, но в данном случае отсутствуют какие-либо видимые причины для отказа от этого применения.

Можно отметить, что совершенно независимо от какой-либо специальной гипотезы, касающейся явления интерференции, доказательство Риги, приведенное в выводах предыдущего раздела, абсолютно доказывает, что изменением второго порядка в угле между конечными лучами, по крайней мере, можно пренебречь, так как в идеальном эксперименте ожидаемый сдвиг для вращения на 90° пропорционален ~2\beta^2, если этот угол не принимается во внимание, но сдвиг равен нулю, если угол принимается во внимание.

[править] Возможное влияние разности угла на положение интерференционных полос

Рис. 14.12. Схема расположения волновых фронтов интерферирующих лучей (74)

На рис. 14.12 показана схема волновых фронтов интерферирующих лучей. Пространство между ~F_1 и ~F_2 представляет собой центральную светлую полосу.

Пусть луч ~s изменит свое направление относительно луча ~t на ~\Delta\alpha. Если новый волновой фронт ~f_2 встречает старый волновой фронт ~f_1 возле кромки полосы на ~N, то центр полосы будет сдвинут влево от ~M до ~M'. Сдвиг, зависящий полностью от изменения угла между лучами, будет зависеть и от расстояния от точки пересечения последовательных волновых фронтов до кромки полосы. При приближении этой точки к центру полосы расстоянием ~MM' можно пренебречь. В этом случае эффект выражается в расширении полосы без заметного изменения положения ее центра.

Нижеследующее основано на гипотезе, что расстояния, пройденные двумя лучами, не изменяются. Если расстояние, пересекаемое ~t, изменится, то волновой фронт ~LM примет новое положение, обозначенное штриховой линией.

Теперь фактически два изменения происходят одновременно, и поскольку оба являются периодическими, то кажется неизбежным, что точка пересечения ~f_1 и ~f_2 должна в конце концов приблизиться настолько, что произведет заметное смещение полос.

Возможно, конечно, что два эффекта смогут нейтрализовать друг друга, как показано в нижней части рисунка, где точка пересечения лучей выходит за центральную полосу.

[править] Формула для сдвига полос

Представляется невозможным получить формулу для сдвига полос, не делая определенных предположений относительно природы явления интерференции.

Кажется, что простейшей процедурой является изучение схемы параллелограммов, вычерченных таким образом, что каждая система параллельных сторон представляет собой последующие положения какой-либо фазы волн в соответствующем луче.

Пусть рис. 14.12 представляет собой такую схему параллелограммов и пусть a означает расстояние от середины центральной полосы вправо до какого-либо удобного начала отсчета. Это расстояние будет зависеть от начальной регулировки между расстояниями, пройденными двумя лучами.

Если договориться об учете только относительных положений и длин путей двух лучей s и t, то можно предположить, что один из лучей остается фиксированным по длине, в то время как другой остается фиксированным по направлению.

Предположим, что луч t вращается вокруг точки в окрестностях своего изображения. Тогда можно предположить, что одна из линий f, представляющая одну из фаз t, охватывает окружность. Пусть b означает расстояние вправо от точки контакта этого круга с f в его начальном положении.

Используем следующую систему обозначений: a' равно новому значению a в связи с изменением длины s; b' равно новому значению b в связи с изменением направления t; M' означает середину центральной полосы после изменения длины s; M'' означает конечную позицию центральной полосы.

После поворота прибора на угол θ получим:

~a'=a-D\beta^2(1-\cos 2\theta),

~b'=b+D\beta^2(1-\cos 2\theta),

~\frac{M'M''}{1-\cos 2\theta} = \frac{a-b-2D\beta^2(1-\cos 2\theta}{r+\cos 2\theta}

Прибавляя M'M'' к a', получим для положения M'' новую срединную точку центральной полосы:

~a''=\frac{a(r+1)+b\cos 2\theta - D\beta^2 [r+2-(r+3) \cos 2\theta + cos^2 2\theta]}{r+\cos 2\theta}

[править] Положение максимального сдвига

Выражение, приведенное в предыдущем разделе, показывает, что полосы имеют периодическое движение в пределах поля зрения телескопа. Максимум и минимум положения M зависят от значений a, b и r. Значения a и r зависят от начальной регулировки, а значение b, очевидно, будет различным для экспериментов, проводимых в разное время.

Если затем не будут предприняты попытки управления значениями этих величин, то можно предположить, что максимальные и минимальные положения для серии отсчетов будут иметь полностью случайные распределения. Поэтому будет неправомерным просто усреднить выводы серий наблюдений, как это было сделано в эксперименте Майкельсона-Морли. Фактически будет высокая степень вероятности того, что эта процедура приведет к чрезвычайно незначительным результатам, если ее применить к большому количеству наблюдений.

Проф. Хедрик заметил в конце доклада, что его результаты были рассмотрены проф. Эпштейном с точки зрения физики. Результаты дискуссии любезно представлены для публикации.

[править] Примечания

  1. American Journal of Science. 1881. Vol. 22. P. 120.
  2. Archives Neerlandaises. 1886. Vol. 31, 2me livre.
  3. Philosophical Magazine (5). 1887. Vol. 24. P.449.
  4. Мы упоминаем следующие: Sutherland, ibid. (5)1898. Vol.46; Hicks, ibid. (6). 1902. Vol 3,9; Sutherland, Nature. 1900. Vol. 63. P. 205; Luroth, Ber. d. Bayr. Ak. d. W. 1909. Vol.7; Kohl, Annalen der Physick, 1909. Bd.28. S.259; Budde, Physikalische Zeitschrift. 1911. Bd. 12. S.979 und 1912. Bd. 13. S.825; Righi, Sessions of Royal Institute of Bologna. 1919 and 1920.

    Ответы на некоторые из этих статей приведены в следующих работах: Lodge, Philisophical Magazine (5). 1898. Vol.46; Morley and Miller, ibid. (6). 1905. Vol. 9. P.669; Laue, Annalen d. Physik. 1910. Vol.33. P. 186, and Physikalische Zeitschrift. 1912. Vol.13. P.501; Debye, Beiblatter zu den Annalen der Physik. 1910. Vol. 34.
  5. Michelson's Experiment and its Interpretation according to Righi. Nemo ie della Societa Astronomica Italiana. 1920. Vol. 1. P.283.
  6. Observatory. 1921. Vol. 44. P.340-341.
  7. See, for example, Larmor. Aether and Matter. P. 53.
  8. See Michelson and Morley, Loc. cit.; also Larmor. p.48.

Из сборника «Эфирный ветер». Сб. статей/Под ред. — В.А.Ацюковского. — М.: Энергоатомиздат, 1993. — 288 с. — ISBN 5-283-04990-6; М.: Энергоатомиздат, 2011. 419 с. ISBN 978-5-283-03319-8 - Скачать в формате PDF 33,8 Мб.

Эфирный ветер. ПредисловиеДж.К.Максвелл, 1877Дж.К.Максвелл, 1879А.Майкельсон, 1881А.А.Майкельсон, Э.В.Морли, 1887Э.В.Морли и Д.К.Миллер, Лорду Кельвину, 1904Э.В.Морли, Д.К.Миллер, 1905А.Эйнштейн об эфиреА.А.Майкельсон, 1925А.А.Майкельсон, Генри Г.Гель, при участии Ф.Пирсона, 1925Д.К.Миллер, 1925А.К.Тимирязев, 1926Д.К.Миллер, 1926А.К.Тимирязев, 1927Рой Дж. Кеннеди, 1926К. К. Иллингворт, 1927 • Конференция в обсерватории Маунт Вилсон, г. Пасадена, Калифорния, 4 и 5 февраля 1927 г. (Введение 1 2 3 4 5 6 7 8) • Е.Стаэль, 1926А.Пиккар, Е.Стаэль, 1927А.А.Майкельсон, Ф.Г.Пис и Ф.Пирсон, 1929Ф.Г.Пис, 1930 • Д.К.Миллер, 1933 (Часть 1 Часть 2) • Г.Йоос, Д.К.Миллер, 1934Дж.П.Седархольм и др., 1958Дж.П.Седархольм, Ч.Х.Таунс, 1959Ю.М.Галаев, 2011Е.И.Штырков, 2007В.А.Ацюковский. Эфирный ветер: проблема, ошибки, задачиПараметры эфира в околоземном пространстве

Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Сборник «Эфирный ветер»
Инструменты