Прообраз задачи об эфирном дрейфе

Материал из Эфирный ветер

Перейти к: навигация, поиск
Схема опыта Майкельсона (из статьи 1887 г.).[1] Свет из источника попадает на полупрозрачное зеркало и разделяется на два потока — sabd и scad. В приёмнике-интерферометре образуется узор из интерференционных полос, который сдвигается при запаздывании одного из лучей.

Прообразом эфирного опыта Майкельсона многие авторы учебной и популярной литературы называют задачу из классической физики, которая описывает движение пловца в реке (вариант — гребца на лодке в реке или самолета в условиях ветра и т.п.) из пункта А в пункт Б и обратно (волна света преодолевает путь в светоносной среде, как пловец — путь в воде). [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

Замедлит ли течение реки движение пловца, или же прямой и обратный ход (по течению и против течения) скомпенсируют друг друга, и пловец проплывёт дистанцию за это же время? При попытке произвести расчёт по формулам из школьной математики или численным методом (это можно сделать на бумаге в клеточку) оказывается, что течение ухудшает результаты пловца и при продольном, и при поперечном движении, но в разной степени. Для расчёта мы возьмём условную скорость пловца 2 м/с, скорость течения — 1 м/с и дистанцию — 30 метров, а также вычислим запаздывание пловца (или гребца) при продольном и поперечном движении относительно течения.

Содержание

[править] Задача о пловце вдоль течения реки

Численное решение задачи о пловце по течению и против течения (дистанция D = 30 м туда и 30 м обратно, скорость пловца V = 2 м/с, скорость течения v = 1 м/с). Точками показаны положения пловца на дистанции с отметками времени. Течение при указанных условиях ухудшает рекорд пловца с 30 до 40 секунд.

Предположим, что пловец движется в воде со скоростью 2 м/с и должен преодолеть дистанцию 30 метров туда и обратно. В воде без течения, очевидно, он сделает это за 30 секунд. В случае, если со скоростью пловца складывается (при обратном движении — вычитается) течение реки со скоростью 1 м/с, которое в одном направлении ему «мешает», а в другом — «помогает» проплыть дистанцию, то его результат составит 30+10=40 секунд. Любое течение ухудшает рекорд: в предельном случае, если скорость течения окажется быстрее или равна его собственной скорости, то задача оказывается невыполнимой — пловец не сможет проплыть дистанцию. [7]

Математическая запись в обозначениях Майкельсона (1887):[1]

~T=\frac{D}{V-v}, ~T_1=\frac{D}{V+v}.

Здесь ~V — скорость света (скорость пловца).

~v = скорость движения Земли относительно эфира (в задаче о пловце — скорость течения реки),
~D = расстояние ac на схеме опыта
~T = время, за которое свет проходит расстояние от a до c.
~T_1 = время, за которое свет возвращается из c в a

Эквивалентная (получается приведением к общему знаменателю и использованием формулы сокращенного умножения) запись формулы для времени, согласно статье Майкельсона (1887):

~T+T_{1}=2D \frac{V}{V^2-v^2}.

Расстояние, пройденное за это время, составит, согласно этой статье, ~2D \frac{V^2}{V^2-v^2}. [1]

[править] Задача о пловце поперёк течения реки

Задача о пловце поперёк течения. Длина пути ab' вычисляется по теореме Пифагора. При скорости пловца 2 м/с и течения 1 м/с на дистанции 30 м туда и обратно рекорд составит 33,54 секунды.

Эта задача также является аналогом задачи с ходом лучей в интерферометре Майкельсона. Интересно, что задержку в этом случае Майкельсон не проанализировал в своей ранней работе 1881 года, на что ему указал Лоренц в 1886 г. Эта недоработка была исправлена в публикации 1887 г.[1]

В этом случае вступает в действие треугольник скоростей по теореме Пифагора: при дистанции 30 метров поперек течения, скорости пловца 2 м/с и скорости течения 1 м/с пловца «унесёт» вбок от искомой точки, из-за чего он должен держать путь по гипотенузе прямоугольного треугольника с тем расчётом, чтобы приплыть в нужную точку берега. Катет, на который его «унесёт» течение, составит ~30/2 \cdot 1 = 15 метров, а пройденный путь = ~2 \cdot \sqrt{{30^2}+{15^2}} = 2 \cdot 33,54 метров.

В записи Майкельсона (1887) математические формулы для расчёта пройденного пути выглядят так:[1]

~2D \sqrt{1+\frac{v^2}{V^2}}.

Здесь ~V — скорость света (или скорость пловца в задаче о реке).

~v — скорость движения Земли относительно эфира (или скорость течения реки),
~D — расстояние ab на схеме
~T — время, за которое свет (или пловец) проходит от a до b (прямой и обратный ход в этом случае занимают одинаковое время).

[править] Вычисление разницы

Разложением полученных выше формул в ряд Тейлора и отбрасыванием членов четвёртого порядка Майкельсон приближенно определил разницу при наличии эфирного ветра, которая должна была составить ~D\frac{v^2}{V^2}.[1] В численном примере с дистанцией 30 метров и скоростями реки и пловца 1 и 2 м/с соответственно разница составит приближённо ~30 \cdot \frac{1^2}{2^2} = 7,5 секунд, тогда как более точный подсчёт показывает близкое значение ~40-33,54=6,46 секунд.

[править] Применение к скорости света

В случае световых волн запаздывание фазы лучей при продольном и поперечном движении через эфир Майкельсон и другие исследователи измеряли по смещению полос в интерферометре (ранее, в конце 1870-х гг. этим чувствительным методом Майкельсон измерил скорость света с высокой для своего времени точностью 300 092 км/сек, [9] за что, наряду с другими работами, получил Нобелевскую премию 1907 г.[10]).

[править] Ссылки

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Эфирный ветер. Глава 2
  2. Б. Г. Кузнецов «Беседы о теории относительности». М: «Наука», 1965
  3. http://ricolor.org/rus/nr/23/4/ Главная / Россия / Наука и религия / «Наука и религия». Кандидат физико-математических наук С. Н. Хворостовский. Беседы 1-3. / «Наука и религия». Беседы 14-18. http://www.peeep.us/a5b05e30
  4. Интеллект и изящество. Виктор ЛАВРУС http://www.peeep.us/acc050a8
  5. Интерферометр Майкельсона. Энциклопедия «Кругосвет».
  6. http://n-t.ru/ri/dj/mc05.htm Майкельсон и скорость света. Бернард ДЖЕФФ http://www.peeep.us/12522057
  7. 7,0 7,1 Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов. Задача 39. Ветер вдоль… http://www.peeep.us/81c8dfd8
  8. Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов. Задача 40. …и ветер поперёк http://www.peeep.us/91b3c4c0
  9. http://n-t.ru/ri/dj/mc.htm Бернард Джефф. Майкельсон и скорость света. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.
  10. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1907/
Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Сборник «Эфирный ветер»
Инструменты